Чему равно ро в геодезии
Перейти к содержимому

Чему равно ро в геодезии

  • автор:

Единицы мер в топографии и геодезии

При производстве геодезических измерений единицей угла служит градус, равный 1/360 части окружности или 1/90 части прямого угла (1º = 60΄, 1΄= 60΄΄). Пример: 11º 07´ 56´´.
Наряду с градусной системой мер в некоторых странах употребляется десятичная или децимальная система, в которой прямой угол делят на 100 частей, называемых градами. Град делится на 100 минут или сантиград, а минута – на 100 секунд. Пример: 46g 68s 98ss или 46,6898 g.
Значение угла может быть выражено в радианной мере. Радиан ρ – центральный угол, соответствующий длине дуге окружности, равной ее радиусу. Величина радиана – ρ = 57º 17΄ 44,8΄΄ или ρ° ≈ 57,3; ρ΄ ≈ 3438; ρ΄΄ ≈ 206 265, где ρ°, ρ΄, ρ΄΄ – число градусов, минут, секунд в радиане.
Единица длины – метр (м). За метр принята длина “архивного метра” платинового жезла, хранящегося в международном бюро мер и весов во Франции. Длина жезла была принята равной одной десятимиллионной части четверти Парижского меридиана. В 1889 г. была изготовлена 31 копия «архивного метра», две из которых были переданы в Россию. Для создания надежно воспроизводимого эталона метра в 1960 г. было решено выражать его через длину световых волн. В 1983 г. принято новое определение метра, согласно которому метр равен расстоянию, проходящему в вакууме плоской электромагнитной волной за 1/299 792 458 доли секунды. Кратные единицы метра –1 км = 1000 м; 1 дм = 0,1 м; 1 см = 0,01 м и 1мм = 0,001 м.
Единица площади – квадратный метр (м2). Кратные единицы – 1км2 = 1 000 000 м2 ; 1 см2 = 0,0001 м2 ; 10 000 м2 = 1 га; 1 км2 = 100 га.
Единица времени – секунда (s). Секунда равна 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего перехода между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома Цезия-133. 1m(мин) = 60s; 1h (час) = 3600 s.
Единица температуры – градус по шкале Цельсия (°С).

Единицей массы служит килограмм (кг). Копия представляет платиново-иридиевую гирю – цилиндр диаметром и высотой 39 мм.
Единица силы – ньютон (Н). 1Н равен силе, сообщающей телу массой 1кг ускорение 1 м/сек2 в направлении действия силы.
Единицей измерения давления служит паскаль (Па). Паскаль равен давлению, вызываемому силой 1Н равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1м2. 1 Па = 9,87 × 10 –6 атм. или 7,60 × 10–3мм.рт.ст. Давление, равное 1013 г Па на уровне моря на широте 45° принято считать нормальным.

Вот еще по теме:

§ 3. Единицы измерений, применяемые в геодезии

Измеряемые при геодезических работах величины выражаются в метрической и угловой системах счета.

Единицей линейных расстояний является метр и производные от него (километр, сантиметр, миллиметр): 1 км = 1000 м; 1 м = 100 см = 1000 мм.

Для определения площадей основной единицей измерения является квадратный метр и производная от него единица – квадратный километр: 1 км² = 1000000 м² , а также гектар: 1 га = 10000 м² = 0,01 км² .

Единицей измерения углов, направлений является градус, дробными частями которого являются минуты и секунды: 1°= 60´= 3600″. Часто в качестве угловой меры используют радиан, равный (180/π) градусам, т.е. 1 рад = 57,29577951° = 3437,746770´ = 206264,8062″, а 1° = 0,017453293 рад.

Во многих приборах используется единица десятичной меры углов, которая равна 1/100 прямого угла – град . Град делится на 100 градовых минут, а каждая градовая минута – на 100 градовых секунд. Таким образом, 1 град = 0,9 о = 54′ = 3240″.

§ 4. Фигура и размеры Земли

«В природе все должно быть гармонично и совершенно. Земля должна быть тоже совершенна. Но совершеннейшим из геометрических тел является шар. Значит, Земля – шар». Это первая зафиксированная гипотеза шарообразности Земли, была высказана известным древнегреческим ученым Пифагором (580 – 500 гг.). Сомнительная даже с точки зрения логики гипотеза оказалась во многом правильной.

Шарообразность Земли была установлена, как отмечалось выше, Эратосфеном примерно 2230 лет назад, однако такие же предположения были и у халдейских жрецов, изучавших движение Луны, Солнца, звезд и планет солнечной системы.

С открытием Д.Кассилем (1625 – 1712 гг.) полярного сжатия Юпитера и доказательствами И.Ньютона (1642 – 1727 гг.) о форме вращающегося в пространстве жидкого тела (форма сфероида или эллипсоида вращения ) началось детальное изучение формы Земли.

Очевидно, что шар и сфероид представляют собой математические фигуры с гладкими кривыми поверхностями (рис. 1.4), форма и

размеры которых однозначно опреде-

ляются по их основным параметрам:

для шара – это радиус R, для сферо-

ида – это размер одной из его полуо-

а или малой – b ) и

полярное сжатие α , определяемое

В действительности физическая поверхность Земли имеет весьма сложную форму, которую невозможно описать простыми математическими зависимостями. Под физической поверхностью Земли понимается поверхность суши и невозмущенная поверхность всех внешних морей и океанов. Известно, что распределение масс (плотностей) в теле Земли весьма неравномерно. Это приводит к тому, что направления отвесных линий, если форму Земли в первом приближении принять за сфероид, не будут совпадать с направлениями нормалей к поверхности сфероида. В результате образуется поверхность весьма сложной формы ( уровенная поверхность ), в каждой точке которой линия направления силы тяжести совпадает с нормалью к этой же поверхности. По предложению в 1873 г. немецкого физика Листинга (1808 – 1882 гг.) тело, ограниченное такой поверхностью, названо геоидом (землеподобным).

Геоид близок к сфероиду, но в общем случае не совпадает с ним. Отступления поверхности геоида от поверхности сфероида в некоторых местах Земли достигают ±(100 – 150) м. На акватории мирового океана форма геоида с помощью спутниковых наблюдений определяется весьма точно, с погрешностями порядка 0,1 – 0,3 м. На суше погрешность определения формы геоида уже значительна, порядка 1,5 – 2,0 м. В связи с этим для суши принята вспомогательная поверхность, положение которой определяется весьма точно. Эта поверхность называется поверхностью квазигеоида , а тело, ограниченное этой поверхностью, называют квазигеоидом .

Таким образом, зная форму геоида (квазигеоида), можно подобрать форму Земли (общий земной эллипсоид – ОЗЭ), определяемую простыми для использования математическими зависимостями, для которой выполнялись бы следующие условия:

— центр ОЗЭ совпадает с центром масс Земли;

— малая полуось совпадает с осью вращения Земли;

— объем ОЗЭ равен объему геоида (квазигеоида);

— сумма квадратов отклонений поверхности ОЗЭ от поверхности геоида (квазигеоида) в целом для всей Земли должна быть минимальной.

Для практических целей физическую поверхность Земли проектируют на вспомогательную поверхность, имеющую простую форму. Эта поверхность называется поверхностью относимости . Поверхность относимости должна

незначительно отличаться от поверхности квазигеоида в пределах какойлибо территории, например, Европы, Азии, либо отдельного государства. В масштабах всей Земли удобно использовать общий земной эллипсоид, а в масштабах ограниченной территории за поверхность относимости удобно принимать другой эллипсоид ( референц-эллипсоид ), ориентировка которого в теле Земли может отличаться от ориентировки ОЗЭ, при этом малая ось референц-эллипсоида может и не совпадать с осью вращения Земли, а быть ей параллельной. В табл. 1.1 приведена историческая справка по определению параметров земного эллипсоида (референц-эллипсоидов).

До настоящего времени используются различные референц-эллипсоиды: в Германии – эллипсоид Бесселя (1841 г.), в Великобритании – эллипсоид Кларка (1880 г.), в США – эллипсоид Хейфорда (1909 г.). В России до 1942 г. использовался эллипсоид Бесселя. При детальном исследовании этого референц-эллипсоида оказалось, что он дает весьма большие погрешности в положении точек на поверхности Земли в пределах России. Под руководством русского ученого Ф.Н.Красовского (1878 – 1948 гг.) выполнены расчеты по определению параметров референц-эллипсоида для России. С 1946 г. параметры полученного референц-эллипсоида приняты для использования в геодезических расчетах: большая полуось а = 6378245 м, полярное сжатие α = 1 : 298,3. При этом следует отметить, что полученный референцэллипсоид ( референц-эллипсоид Красовского ) в наибольшей степени определяет параметры общего земного эллипсоида. Это подтверждают и современные спутниковые измерения.

§ 5. Содержание курса и рекомендации по его изучению

Учебник предназначен для изучения общих вопросов топографии и инженерной геодезии . Вопросы, связанные с общими представлениями о фигуре и размерах Земли, рассмотрены в предыдущем параграфе. Более подробно они будут разъяснены в курсе высшей геодезии .

Что же касается объема изложения разделов топографии и инженерной геодезии , то часть из них, например, вопросы, касающиеся исследований и

поверок приборов, организации и выполнения съемок и других видов инже- нерно-геодезических работ и т.п., более подробно изучаются в курсах геодезического инструментоведения , инженерной геодезии, маркшейдерского дела , оценки точности маркшейдерских съемок и др.

Авторы не ставили целью подробное рассмотрение всех вопросов топографии и других дисциплин, и сам учебник не претендует на полное изложение всех вопросов, касающихся производства специальных геодезических работ. Однако приведенные в учебнике основные примеры производства работ и обработки результатов измерений позволят найти решение и в случаях нештатных ситуаций, научат понимать содержание специальной литературы по соответствующим вопросам, обеспечивать выполнение работ строго по действующим руководствам и инструкциям.

Учебник состоит из 16 глав. С содержанием 1-й главы Вы уже ознакомились. Во 2-й главе рассмотрены вопросы, связанные с работой с топографическими картами и планами, даны краткие сведения о картографических проекциях, используемых для составления карт различного назначения. Рассмотрены основные системы координат, используемые в геодезии. В 3-й главе дается сравнительно общая информация о погрешностях измерений, а также приводятся простейшие правила обработки результатов равноточных и неравноточных измерений. Приведен метод получения погрешности функции измеренных величин. 4-я глава посвящена методам создания Государственной геодезической плановой и высотной сети. Приведена информация об опорных съемочных сетях и ходах съемочного обоснования. Приведены формулы оценки точности построения сетей триангуляции, полигонометрии и трилатерации. В 5-й главе рассказано об основных особенностях конструкций оптических геодезических приборов, изложены вопросы, связанные с поверками геодезических приборов и работе с ними. В главе 6 приведены сведения о современных оптико-электронных геодезических приборах, приходящих на смену оптическим приборам. В главе 7 подробно рассмотрены вопросы, связанные с построением съемочного обоснования. Приведены примеры обработки разомкнутых и замкнутых теодолитных ходов. Особое внимание уделено различным вариантам привязки теодолитных ходов к исходным геодезическим сетям. В главе 8 рассмотрены виды топографических съемок местности. Подробно приведены сведения о тахеометрической съемке и о горизонтальной (теодолитной) съемке. 9-я глава содержит сведения о нивелирных работах, производстве трассирования, нивелирования площадей и др. вопросов, связанных с геометрическим нивелированием и другими видами нивелирования. О геодезических разбивочных работах приводится информация в главе 10. В 11-й и 12-й главах изложены вопросы, связанные с геодезическими работами при строительстве различных инженерных сооружений, в том числе – строительстве подземных сооружений. Отдельно рассмотрены геодезические работы на геологических предприятиях (глава 13). Глава 14 посвящена вопросам организации и проведения наблюдений за деформациями инженерных сооружений. Об особенностях точных и высокоточных геодезических измерений

рассказано в главе 15. В главе 16 рассмотрены способы и методы уравнивания геодезических построений.

Содержание курса геодезии иллюстрировано примерами расчетов и обработки данных, чаще всего встречающимися на практике. Многие из приведенных примеров Вам встретятся и на лабораторных работах в Ваших заданиях, другие примеры приводятся для подкрепления теоретической части рассматриваемого в учебнике вопроса.

В конце учебника приведен предметный указатель, ссылки которого помогут быстро отыскать то место в учебнике, где наиболее полно можно будет посмотреть о данном понятии или определении.

При изучении курса геодезии, а также и при работе на производстве, Вам придется решать большое число разнообразных ответственных задач, связанных с полевыми измерениями и камеральными расчетами. В связи с этим авторы считают полезным привести отдельные весьма необходимые правила, сформулированные замечательным геодезистом В.В.Витковским [6] еще в начале 1900-х годов:

— держать в порядке полевые журналы, так, чтобы ими мог пользоваться в последствии не только сам наблюдатель, но и другие лица;

— писать разборчиво, чтобы каждый мог понять сущность дела и отыскивать, если понадобится, необходимые числа;

— тщательно изучить и поверить инструменты, а также выработать такой порядок наблюдений, при котором по возможности исключались бы инструментальные погрешности, и получалась бы поверка всех наблюдений;

— не добиваться невозможного на практике полного устранения всех погрешностей и не избегать так называемых приведений (поправок); легче измерить и принять потом в расчет малую величину, чем сделать ее нулем;

— сообразно требуемой точности производить вычисления с различным числом десятичных знаков; не утруждать себя в вычислениях семизначными числами, если по точности можно обойтись и четырехзначными;

— стараться не ошибаться в числовых выкладках; если вычисление не удалось, то не впадать в отчаяние, а утешаться предвкушением удовольствия предстоящего открытия и исправления ошибки; опыт показывает, что если полученная ошибка вынуждает повторить вычисление по той же формуле, то весьма часто ошибаются вновь, и на том же месте;

— неуклонно добиваться поверок (контроля) и не начинать следующей ступени расчетов, пока предыдущая не поверена;

— каждый должен следить за успехами той отрасли знания, которую он избрал поприщем своей деятельности.

Последнее правило касается, в частности, сбора литературы по своей специальности, в том числе и по геодезии. Этим надо заниматься в процессе учебы, с первого курса, поскольку дефицит учебной и научной литературы сейчас весьма ощутим. Тех руководств и инструкций, которыми Вам придется пользоваться на предприятии, будет недостаточно для решения большого круга задач, непосредственно относящихся к геодезическим и маркшейдерским работам. Редко в инструкциях или руководствах даются указания « как

Основные понятия геодезии

Несмотря на то, что общая форма и размеры Земли изучаются уже много веков, до настоящего времени о них нет таких данных, которые дали бы возможность составить уравнение ее поверхности и вполне соответствовали бы современной точности измерений.

Форма и размер Земли как основные понятия науки Геодезии

Физическая поверхность Земли имеет сложную форму: 71 % ее поверхностной площади занимают моря и океаны и только 29 % — суша. Однако самые высокие горы и самые большие глубины океанов, по сравнению с размерами всей Земли, ничтожно малы. Например, на глобусе диаметром в 60 см вершина Джомолунгма (Эверест), высотой 8848 м, будет изображена всего лишь как крупинка диаметром 0,25 мм. Средняя глубина Мирового океана 3794 м и средняя высота суши над уровнем океана — 875 м.

В истории изучения фигуры Земли можно выделить следующие основные периоды:
1) с древнейших времен до конца XVI в., когда Землю считали шаром;
2) с конца XVI в. до второй половины XIX в., когда ее считали несколько сплюснутым у полюсов шаром, сфероидом;
3) со второй половины XIX в. до 40-х гг. XX в., когда было установлено, что эллипсоид вращения — сфероид — является только вторым приближением к истинной форме Земли (считая за первое шар). И что будет правильно представлять ее трехосным эллипсоидом, хотя трехосный эллипсоид является приближенным отображением более сложной формы земного шара, названной геоидом;
4) с 40-х гг. XX в. по настоящее время, когда за фигуру Земли принимают сложное тело, ограниченное физической поверхностью Земли.

Геодезические измерения, выполняемые в любой точке физической поверхности, связаны с направлением отвесной линии в этой точке. Например, при измерении горизонтального угла теодолит устанавливают по уровню в вершине измеряемого угла так, чтобы вертикальная ось инструмента была совмещена с отвесной линией в данной точке.

Простейший прибор — отвес — показывает направление действия силы тяжести; подвешенный на нити груз под действием силы тяжести натягивает нить, которая и указывает направление отвесной линии в данной точке.
Известно, что сила тяжести G есть равнодействующая двух сил: силы притяжения F и силы тяготения Р (рис. 2).

Определение направления силы тяжести с помощью отвеса

Рис. 2. К понятию о силе тяжести

Вектор силы тяготения F направлен приблизительно к центру Земли. Наибольшее значение сила F имеет на полюсах и наименьшее на экваторе. Центробежная сила Р максимальное значение имеет на экваторе, где она составляет приблизительно 1/288 от величины силы F. На полюсах сила Р равна нулю. Следовательно, сила тяжести на земной поверхности непрерывно увеличивается от экватора к полюсам, и на полюсах имеет максимальное значение.
В свою очередь, сила земного притяжения F есть равнодействующая притяжения всех масс, заключенных в теле Земли. Значит, величина и направление силы обусловлены распределением этих масс. Отсюда следует, что и направление отвесной линии тоже зависит от распределения масс в теле Земли.
При равномерном распределении масс уровенная поверхность будет занимать положение, указанное пунктиром. При наличии массы М с преувеличенной плотностью уровенная поверхность будет иметь некоторый выгиб кверху (рис. 3).

Вид уровенной поверхности при равномерном распределении масс

Рис. 3. Вид уровенной поверхности

Также известно, что в гравитационном поле Земли работа силы тяжести не зависит от формы пути, а зависит только от положения начальной и конечной точек этого пути.
Поле, обладающее таким свойством, называется потенциальным. Во всяком потенциальном поле можно провести так называемые поверхности уровня, т. е. такие поверхности, при движении материальной точки по которым сила поля работы не совершает.
Вид уровенной поверхности зависит от распределения масс в теле Земли. Линии, нормальные к уровенным поверхностям, называются силовыми линиями.
Касательная к силовой линии в данной точке есть отвесная линия в этой точке. Следовательно, отвесная линия является нормалью к уровенной поверхности (рис. 4).

Направление отвесной линии - нормаль к уровенной поверхности

Рис. 4. Направление отвесной линии

Поверхность воды в спокойном состоянии будет одной из уровенных поверхностей. Геодезические измерения связаны с направлением отвесной линии в тех точках, в которых они выполнялись.
Значит, в каждой такой точке результаты измерений могут быть отнесены именно к той уровенной поверхности, которая проходит через данную точку. Но в таком случае результаты измерений на пунктах какой-либо геодезической сети окажутся отнесенными к различным уровенным плоскостям и замкнутых фигур в сети не образуют. В связи с этим возникает необходимость приведения результатов всех геодезических измерений прежде всего к некоторой данной или принятой в качестве общей исходной уровенной поверхности. Практически в качестве основной уровенной поверхности берут так называемый средний уровень океана (моря), определяемый из многолетних наблюдений уровня моря по футштокам на морских водомерных станциях. В России основным является Кронштадтский футшток, по которому уровень Балтийского моря наблюдался с 1825 г. Нуль Кронштадтского футштока соответствует среднему уровню Балтийского моря и принят за начало счета
абсолютных высот для всех геодезических сетей.

Геоид. Если основную уровенную поверхность мысленно продолжить под континентами так, чтобы в любой ее точке отвесная линия была перпендикулярна к этой поверхности, то будет образована сплошная замкнутая поверхность без складок, охватывающая почти всю массу Земли.
Геометрическое тело, ограниченное основной уровенной поверхностью, по предложению в 1873 г. немецкого физика Листинга (1808–1882) принято называть геоидом.
Итак, геоидом называется геометрическое тело, поверхность которого совпадает с невозмущенной поверхностью океана и мысленно продолжена под континентами так, что в каждой точке этой поверхности отвесная линия перпендикулярна к ней.
Геоид хорошо представляет Землю в целом, и потому до недавнего времени в геодезии под фигурой Земли понималась именно поверхность геоида. Изучение этой поверхности считалось основной научной задачей в геодезии. Однако вследствие неравномерного распределения масс в теле Земли поверхность геоида, как одна из уровенных поверхностей поля силы тяжести Земли, имеет сложный волнистый вид (рис. 5).

Геоид - хорошее представление формы Земли в целом

Рис. 5. Геоид

Различают большие и малые волны геоида. Большие волны обусловлены значительными неравномерностями распределения масс, они соответствуют океанам и континентам. Малые волны — результат влияния местных условий, например, отдельных горных хребтов. Волны геоида имеют высоты порядка нескольких метров и десятков метров, однако не превышают 100–150 м.

Изучение формы геоида встречает принципиальные затруднения. Это обусловлено тем, что для определения поверхности геоида относительно поверхности сравнения (допустим, относительно поверхности эллипсоида) необходимо знать кривизну силовых линий гравитационного поля в пространстве между физической поверхностью Земли и поверхностью геоида. Но кривизна силовых линий зависит от распределения масс в теле Земли, а поскольку это распределение остается неизвестным, строгое решение задачи определения фигуры геоида остается невозможным.
Из обработки градусных и спутниковых измерений установлено, что поверхность геоида является довольно сложной из-за неоднородностей гравитационного поля Земли. Наибольшие отрицательные высоты геоида наблюдаются в районе Индийского океана (около –105 м) и вблизи Антарктиды (в море Росса до –61 м), а наибольшие положительные высоты — в Тихом океане (около Новой Гвинеи до +77 м) и в Северной Атлантике (до +66 м). Фигура Земли в целом имеет грушеобразную форму (апиоид): северное полушарие возвышается над полюсом на 20–30 м, а южное, наоборот, вдавлено на ту же величину [1, с. 23].

На основании ряда исследований М. С. Молоденский пришел к выводу, что основной научной проблемой геодезии следует считать не определение фигуры геоида, как это понималось раньше, а изучение внешнего гравитационного поля и фигуры физической поверхности Земли, поскольку фигура геоида зависит от неизвестного нам распределения масс, то она, строго говоря, неопределима.

Квазигеоид. Для изучения формы физической поверхности Земли М. С. Молоденский предложил некоторую вспомогательную поверхность, весьма близкую к поверхности геоида и названную им квазигеоидом. Эта вспомогательная поверхность, или квазигеоид, определяется по результатам только одних астрономо-геодезических и гравиметрических измерений на физической поверхности Земли без приведения их к какой-нибудь другой поверхности.

На океанах и морях поверхности геоида и квазигеоида совпадают, на континентах — расходятся: в равнинных районах на несколько сантиметров, в горных и высокогорных около 1–2 м.

Общий земной эллипсоид. Решение геодезических задач (решение треугольников, вычисление координат, азимутов и т. д.) непосредственно на физической поверхности Земли невозможно вследствие неправильности этой поверхности.

Геоид в целом весьма близко подходит к эллипсоиду вращения с малым сжатием — фигуре, хорошо изученной в математическом
отношении.

Эллипсоид, лучше всего подходящий к фигуре геоида в целом, называется общим земным эллипсоидом (рис. 6). Определение параметров этого эллипсоида является одной из основных задач высшей геодезии и подчиняется следующим условиям:

1. Центр эллипсоида должен совпадать с центром инерции Земли, а малая ось — с осью вращения Земли.
2. Объем эллипсоида должен быть равен объему геоида.
3. Сумма квадратов отклонений по высоте поверхности геоида и по высоте поверхности эллипсоида должна быть наименьшей.

4. Масса всей Земли должна равняться массе эллипсоида — это связано с определением гравитационного поля. В настоящее время масса Земли составляет 6 • 1027 г, Солнца — 2 • 1033 (что примерно в 333 000 раз больше, чем масса Земли). Масса Земли вызывает на экваторе ускорение 978,038 см/с2. Плотность пород Земли составляет в среднем 5,5 г/см3, плотность горных пород на поверхности — 2,75 г/см3, в ядре — 13 г/см3, что соответствует жидкому железу.

Общий земной эллипсоид

Рис. 6. Общий земной эллипсоид

Общий земной эллипсоид не определен из-за недостаточности астрономо-геодезических измерений и из-за того, что не вся Земля покрыта гравиметрической сетью.
В нашей стране до 1946 г. пользовались эллипсоидом, размеры которого были получены Ф. Бесселем (1784–1846).
В 1940 г. Ф. Н. Красовским (1878–1948) при участии профессора А. А. Изотова были определены размеры эллипсоида вращения (a = 6 378 245 м, b = 6 356 863 м, α = 1 : 298,3), наиболее подходящие для нашей территории. Постановлением Совета министров СССР № 760 от 7 апреля 1946 г. эллипсоид указанных размеров был принят для производства всех видов геодезических и картографических работ в нашей стране и назван эллипсоидом Красовского [12, с. 8].

Референц-эллипсоид. Для использования того или иного эллипсоида (из числа известных) при решении геодезических задач нужно знать не только его размеры, но и положение в теле Земли, т. е. эллипсоид должен быть определенным образом ориентирован в теле Земли. Такой эллипсоид называется референц-эллипсоидом — «рабочим эллипсоидом», который выведен по результатам геодезических работ, охватывающих территорию данной страны или ее части, или нескольких стран.
В разное время многие ученые по имеющимся в их распоряжении материалам определяли размеры земного эллипсоида. Некоторые из важнейших определений приведены в табл. 1.

Таблица 1
Параметры основных эллипсоидов [1, с. 25]

Большая полуось, а (м)

1. ОБЩАЯ ЧАСТЬ

1.1. Геодезические работы при строительстве промышленных предприятий выполняются в соответствии с проектами производства геодезических работ (ППГР), содержащими:

— схемы плановых и высотных геодезических сетей;

— схемы закрепления главных, основных и монтажных осей сооружений;

— краткое описание технологии выполнения геодезических работ с расчетами необходимой точности измерений при создании геодезических сетей и при детальных разбивочных работах, а также с обоснованием требуемого количества производственного персонала и приборов.

1.2. Точность геодезических работ в промышленном строительстве регламентируется межосевыми и строительными допусками, а также требованиями, предъявляемыми к съемочным геодезическим сетям при крупномасштабных топографических съемках.

1.3. Расчет точности геодезических измерений следует производить в соответствии с методом наименьших квадратов по ожидаемым средним квадратическим погрешностям уравненных элементов плановых и высотных геодезических построений.

2. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СЕТИ

2.1. Целевым назначением геодезических сетей на застраиваемых промышленных площадках является: а) создание основы для построения разбивочных сетей, используемых при выносе в натуру элементов инженерных сооружений или коммуникаций, а также при монтаже технологического оборудования; б) создание основы для выполнения исполнительных съемок заканчиваемых строительством объектов; в) обеспечение наблюдений за деформациями сооружений и земной поверхности в процессе строительства и после его окончания.

2.2. При развитии геодезических сетей для исключения влияния погрешностей существующей государственной или местной геодезической сети следует использовать свободные построения, сохраняя при этом имеющуюся в данном районе систему координат и высот.

2.3. Плановые геодезические сети на площадках промышленного строительства создают методами триангуляции, полигонометрии, геодезических засечек или четырехугольников без диагоналей; высотные — геометрическим нивелированием. При этом необходимо стремиться к сокращению многоступенчатости геодезических построений на основе применения современной геодезической и вычислительной техники.

2.4. Точность взаимного положения пунктов плановых геодезических сетей на строительных площадках определяется с учетом допусков на разбивочные и строительно-монтажные работы. Для расчета точности геодезических сетей рекомендуется формула

где m г / L г — относительная погрешность стороны геодезической сети; l — расстояние между смежными монтажными осями; δ — допуск на межосевой размер; m i — средняя квадратическая погрешность измерения (отложения) межосевого размера; n — количество пролетов между основными осями здания или вспомогательными пунктами.

Формула (2.1) предусматривает двухэтапный переход от геодезической сети к детальным разбивкам. В качестве промежуточного этапа предполагается вынос основных осей сооружения или строительного базиса.

2.5. Если геодезическую сеть при детальных разбивках образуют основные оси или строительный базис, то

где m о / L о — относительная погрешность длины стороны между закрепленными пунктами основных осей или строительного базиса.

Допуски на межосевые размеры в формулах (2.1) и (2.2) следует брать из соответствующих нормативных документов или определять специальными расчетами.

2.6. Для расчета необходимой точности измерений в геодезических сетях используется формула

(2.3)

где mF — средняя квадратическая погрешность оцениваемого элемента сети; μ — среднее квадратическое отклонение единицы веса (средняя квадратическая погрешность измерений); 1/ P F — обратный пес оцениваемого элемента сети, откуда

В формуле (2.4) погрешности mF для сторон геодезической сети вычисляют по уравнениям (2.1) или (2.2).

Обратные веса оцениваемых элементов определяют по формуле

где f — частные производные оцениваемых функций по уравниваемым величинам; Q — весовые коэффициенты; a , b , . q — коэффициенты условных уравнений.

Для вычисления весов пунктов нивелирных сетей допускается использование приближенной формулы

где [ P 0 ] — сумма весов звеньев первого порядка, примыкающих к исходным пунктам; [ P ]1 и [ P ] 2 — сумма весов звеньев первого и второго порядков по отношению к определяемой точке.

Веса звеньев, в свою очередь, определяют по формуле

(2.8)

где c — произвольно выбранное постоянное число, величина которого принимается с таким расчетом, чтобы все веса были близки к 1; Si — длина звена, км.

2.7. Обратные веса (средние квадратические погрешности) зависят от размеров и конструкции сети, а также от расположения в ней оцениваемого элемента. В результате изучения закономерностей изменения обратных весов в типовых геодезических построениях вместо формул (2.5) и (2.6) могут быть использованы более простые формулы вида

(2.9)

где mβ и mS — средние квадратические погрешности угловых и линейных измерений; i — номер оцениваемого элемента сети относительно исходных данных; n — количество всех определяемых пунктов или сторон в сети; k — показатель конструкции сети.

Эмпирические формулы вида (2.9) получаются аппроксимацией средних квадратических погрешностей по параметрам i , n и k . Коэффициенты аппроксимирующих функций при этом определяют по методу наименьших квадратов.

3. ПЛАНОВЫЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СЕТИ

ГЕОДЕЗИЧЕСКИЙ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК

3.1. Наиболее простой и часто применяемой фигурой при создании обоснования на строительных площадках является геодезический четырехугольник прямоугольной формы (рис. 1), в котором известны длина и дирекционный угол одной из сторон. Координаты одного из пунктов этой стороны принимают за исходные, а координаты остальных пунктов четырехугольника вычисляют в общей или частной системе координат. В последнем случае, как правило, координатные оси ориентируют по сторонам четырехугольника.

Рис. 1. Геодезический четырехугольник

3.2. В геодезическом четырехугольнике длины сторон, перпендикулярных к исходному базису, определяют с погрешностями

где mS — средняя квадратическая погрешность исходной стороны; K — коэффициент, равный отношению определяемых сторон к исходной, т.е. K = BC / AB ; mβ — средняя квадратическа я погрешность измерения углов в сети; S — длина исходной стороны.

Средняя квадратическая погрешность стороны, противолежащей к исходному базису, рассчитывается по формуле

(3.2)

а выражение для вычисления средних квадратических погрешностей диагоналей четырехугольника имеет вид

3.3. Для расчета точности дирекционных углов сторон, перпендикулярных к исходному базису, используется выражение

для сторон, параллельных базису,

а для диагоналей четырехугольника

(3.6)

3.4. Средние квадратические погрешности координат пунктов геодезического четырехугольника, в общем случае, будут:

где i — названия определяемых пунктов; m SAi — средние квадратические погрешности сторон, по которым передают координаты от исходного пункта; mα Ai — средние квадратические погрешности дирекционных углов этих сторон, вычисляемые по формулам (3.4) — (3.8).

Если стороны геодезического четырехугольника параллельны координатным осям, то формулы (3.7) и (3.8) упрощаются и с учетом выражений (3.1) — (3.3) принимают вид:

(3.9)

(3.10)

(3.11)

3.5. Для геодезического четырехугольника, опирающегося на два исходных пункта, получим

(3.12)

(3.13)

(3.14)

(3.15)

(3.16)

Центральные системы

3.6. Центральные системы широко распространены при создании геодезических сетей небольших городов, а также промышленных и строительных площадок. Они могут быть представлены сетями трилатерации, либо линейно-угловыми. В последнем случае в сети измеряют все углы и один-два базиса, которые совмещают с внешними ( S в ) или радиальными ( S р ) сторонами (рис. 2).

Рис. 2. Центральная система

3.7. При выборе местоположения базиса следует иметь в виду, что при внешнем его расположении погрешности радиальных сторон, вызванные погрешностью базиса,

а при радиальном базисе погрешности внешних сторон

где m и mS в — средние квад ратические погрешности соответственно радиальных и внешних сторон; mb — средняя квадратическая погрешность базиса; β — центральный угол.

На основании формул (3.17) и (3.18) внешний базис обеспечивает лучшую точность радиальных сторон при центральных углах больше 60°, а радиальный базис — при центральных углах меньше 60°. Таким образом, масштабирование сети в обоих случаях целесообразнее осуществлять по наиболее длинным сторонам.

3.8. Совместное влияние погрешностей базиса и угловых измерений на наиболее слабые стороны (наиболее удаленные от базиса) центральных систем при внешнем базисе учитывается формулами

(3.19)

где m — средние квадратические погрешности сторон, обусловленные погрешностями угловых измерений.

Для внешних сторон

а для радиальных сторон

где β — центральные углы в радианах; S — длина радиальной стороны.

3.9. Формулы для вычисления средних квадратических погрешностей сторон при радиальном базисе следующие:

(3.22)

в которых для наиболее слабых внешних сторон

а для радиальных сторон

Формулы (3.20), (3.21), (3.23), (3.24) получены для центральных систем, образованных равнобедренными треугольниками с углами от 30 до 120°.

3.10. Дирекционные углы наиболее слабых сторон (аналогично формуле (3.8)) определяются с погрешностями:

где m a в и m a р — средние квадратические погрешности дирекционных углов внешних и радиальных сторон.

3.11. При двух внешних базисах, расположенных симметрично относительно друг другу, расчет точности сторон производят по формуле

m 2 S = m 2 S исх + m 2 , (3.26)

где m S исх — составляющая средней квадратической погрешности наиболее слабой стороны, обусловленная влиянием погрешностей исходных базисов.

Величина mS и сх в формуле (3.26) для внешних сторон равна

(3.27)

а для радиальных

(3.28)

Влияние погрешностей угловых измерений на точность наиболее слабых сторон учитывается формулами

(3.29)

где β — центральный угол в радианах.

3.12. Если начало координат совместить с центральным пунктом системы, средние квадратические погрешности координат внешних пунктов определяют по формулам (3.7) и (3.8), в которых погрешности радиальных сторон вычислены на основании формул (3.21) или (3.24), а погрешности дирекционных углов — по формуле (3.25).

Свободные сети бездиагональных четырехугольников

3.13. Применение прямоугольной системы кварталов в промышленном и гражданском строительстве способствует созданию геодезических сетей в виде систем бездиагональных прямоугольников, в которых линейные измерения выполняют по внешнему периметру сети или отдельных ее блоков, а угловые — на всех пунктах.

3.14. В свободной сети бездиагональных четырехугольников средние квадратические погрешности сторон, образующих внешний контур, равны

где mS ур — средняя квадратическая погрешность стороны после уравнивания сети; mS изм — средняя квадратическая погрешность измерения линий; n — число сторон по основанию сети.

Для сторон, примыкающих к внешнему контуру,

(3.31)

а для внутренних сторон сети

где mS см — средние квадратические погрешности сторон, примыкающих к внешнему контуру; mS вн — средние квадратические погрешности внутренних сторон; i — номер определяемой стороны в горизонтальном или вертикальном ряду четырехугольников.

3.15. Средние квадратические погрешности дирекционных углов распределяются симметрично относительно диагонали, соединяющей исходный пункт сети с противоположной вершиной квадрата. Вблизи диагонали погрешности минимальны, а по мере удаления от нее они возрастают, достигая максимальных значений в районе смежных вершин сети. Однако дифференциация погрешностей в пределах сети незначительная, поэтому для внешних сторон с точностью до 10 % справедливо

а для внутренних сторон

где mβ — средняя квадратическая погрешность измерения угла.

3.16. Формулы для вычисления средних квадратических погрешностей координат пунктов свободной сети бездиагональных четырехугольников имеют вид:

(3.35)

где i x и iy — номер пункта по осям X и Y соответственно.

Формулы (3.17) — (3.23) справедливы при условии

Применение формул (3.30) — (3.36) пояснено на рис. 3.

Рис. 3. Свободная сеть бездиагональных четырехугольников

Точность измерения элементов свободных сетей бездиагональных четырехугольников приведена в прил. 1. При ее определении в качестве основы принят допуск положения пунктов съемочного обоснования относительно исходного пункта.

4. СТРОИТЕЛЬНЫЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СЕТКИ

4.1. Основным видом геодезического обоснования при строительстве промышленных комплексов являются строительные геодезические сетки. Они проектируются на генеральном плане сооружения с учетом обеспечения максимальной сохранности пунктов в процессе строительства.

4.2. Строительные геодезические сетки создаются, как правило, поэтапно. Сначала развивается локальная сеть триангуляции. Типовой фигурой при этом является геодезический четырехугольник или центральная система, рассмотренные в разделе 3. Затем между пунктами триангуляции прокладываются полигонометрические ходы, образующие каркас сетки в виде замкнутых полигонов (секций) прямоугольной формы.

Положение пунктов внутри секций определяется методами ходовых и геодезических засечек, микротриангуляции, четырехугольников без диагоналей, комбинированным способом и трилатерации.

Возможно построение сетки в два этапа, при котором геодезическая основа строительной площадки в виде каркаса строительной сетки создается методом полигонометрии, а детализация ее достигается перечисленными выше способами.

4.3. Строительные геодезические сетки используются для построения детальных разбивочных сетей (строительно-монтажных сеток) и в качестве обоснования при крупномасштабных топографических съемках. В связи с многоцелевым использованием сеток при их проектировании следует исходить из условия обеспечения необходимой точности взаимного положения пунктов и обеспечения заданной точности пунктов сетки относительно предшествующей основы или начального пункта.

При расчетах точности координат

m 2 = m 2 исх + m 2 изм , (4.1)

где m 2 — средняя квадратическая погрешность координат пункта, учитывающая влияние погрешностей исходных данных и погрешностей собственных измерений; m исх — средняя квадратическая погрешность координат пункта, обусловленная влиянием исходных данных; m изм — средняя квадратическая погрешность координат пункта, обусловленная погрешностями собственных измерений.

При вычислении средней квадратической погрешности, обусловленной влиянием исходных данных ( m исх ), расчетный участок (по наикратчайшему пути передачи координат) следует каждый раз замыкать на определенном пункте с включением фиктивных измерений на участке сети младшего разряда, выполняемых с точностью исходной сети. Например, сеть, представленная на рис. 4, построена в два этапа: полигонометрический ход по внешнему контуру — первый этап и заполняющая сеть бездиагональных четырехугольников — второй. Погрешность положения пункта C на основании формулы (4.1) будет складываться из погрешности на участке ABC , вычисляемой по формуле для полигонометрического хода (4.10 — 4.11), и погрешности на участке BC , вычисляемой по формуле для сети бездиагональных четырехугольников (4.61 — 4.62). Исходные данные в обоих случаях считаются безошибочными.

Рис. 4. Геодезическая строительная сетка

4.5. Влияние погрешностей исходных базисов и дирекционных углов зависит от вида и жесткости заполняющих сетей, поэтому для вычисления m исх в формуле (4.1) используются выражения (4.42), (4.45), (4.48), (4.57) — (4.59), (4.64) — (4.68).

4.6. При двухэтапном уравнивании геодезических сетей

μ 2 = μ′ 2 + μ″ 2 , (4.2)

где μ — среднее квадратическое отклонение единицы веса при совместном действии погрешностей измерений в сети 2-го порядка и погрешностей исходных данных; μ ′ — среднее квадратическое отклонение единицы веса, обусловленное только погрешностями измерений; μ″ — среднее квадратическое отклонение, обусловленное влиянием погрешностей исходных данных.

Степень искажения средних квадратических отклонений единицы веса определяется размером, видом и жесткостью заполняющих сетей. Так, в сетях бездиагональных четырехугольников искажения средних квадратических отклонений единицы веса максимальны, а между размером сети и точностью измерения углов на пунктах каркасной полигонометрии существует зависимость

где mβ — средняя квадратическая погрешность измерения углов в полигонометрических ходах; n — число сторон по основанию секций.

Для цепочек микротриангуляции и геодезических засечек

Распределение величины μ ″ близко к нормальному, поэтому для вероятности 0,95 доверительный интервал математического ожидания среднего квадратического отклонения единицы веса определяется выражением

Погрешности исходных данных вызывают искажения горизонтальных углов на пунктах заполняющих сетей, величины которых определяются по формуле

где δβ — средняя квадратическая величина искажения углов; r — число избыточных измерений; N — общее число измеренных в сети элементов.

Подрадикальное выражение в формуле (4.6) для сети бездиагональных четырехугольников можно представить в виде

(4.7)

для цепочек микротриангуляции

(4.8)

а для геодезических засечек

где n — число сторон между исходными пунктами (в продольном направлении).

На основании формул (4.3) — (4.9) следует, что в сетях бездиагональных четырехугольников с увеличением размеров сети возрастают и искажения внутренних углов, а в цепочках микротриангуляции и геодезических засечек наблюдается обратное явление — с увеличением протяженности цепочек между исходными пунктами искажения внутренних углов уменьшаются.

Уравнения связи (4.2) — (4.4) позволяют осуществлять контроль качества исходных данных по результатам уравнивания сетей сгущения. Если среднее квадратическое отклонение единицы веса, полученное при уравнивании сети, значительно отличается от ожидаемого, вычисленного по формуле (4.2), то необходимо пересмотреть качество исходных сетей и проверить в них прежде всего наличие скомпенсированных погрешностей.

Формулы (4.3) — (4.9) получены для секций квадратной формы и справедливы при условии .

Каркасные полигонометрические сети

4.6. Полигонометрические сети, развиваемые на площадках промышленных сооружений в качестве каркасов строительных сеток или в качестве самостоятельной основы, представлены, как правило, полигонами прямоугольной формы.

4.7. Для определения средних квадратических погрешностей координат пунктов одиночного замкнутого равностороннего полигонометрического хода прямоугольной формы (рис. 5), стороны которого параллельны координатным осям, рекомендуются формулы:

(4.11)

где mxi и myi — средние квадратические погрешности положения i -го пункта полигонометрического хода по оси X и Y относительно исходного; i x и i y — номер определяемого пункта по оси X и Y ; S — длина стороны.

Рис. 5. Одиночный замкнутый равносторонний полигонометрический ход

4.8. Для двух смежных полигонов (рис. 6), вытянутых по оси Y , формулы для вычисления средних квадратических погрешностей координат пунктов относительно одной из узловых точек имеют вид:

(4.12)

(4.13)

Рис. 6. Каркасная полигонометрическая сеть, состоящая из двух смежных полигонов

4.9. Для четырех смежных полигонов со сторонами, параллельными координатным осям (рис. 7), средние квадратические погрешности координат пунктов относительно центральной узловой точки следует вычислять по формулам:

(4.14)

Формулы (4.10) — (4.15) можно использовать для расчета точности уравненных элементов хода (полигона) по одной из его симметричных частей ( ix + iy ≤ 0,5 n ).

Точность формул 5 — 10 %.

Рис. 7. Каркасная полигонометрическая сеть, состоящая из четырех смежных полигонов

4.10. В отдельном вытянутом равностороннем полигонометрическом ходе при ориентировании его по оси ординат средние квадратические погрешности по оси абсцисс вычисляют по формуле

а средние квадратические погрешности по оси ординат

(4.17)

где i — номер пункта в ходе относительно исходного; n — число сторон в ходе.

В формуле (4.16) максимальное значение i не должно превышать половины n .

4.11. Средние квадратические погрешности дирекционных углов в полигонометрических ходах

(4.18)

(4.19)

где P — вес измеренного угла, при равноточных измерениях принимаемый за единицу; n — число сторон в ходе; i — номер оцениваемого дирекционного угла.

Дв ухфигурные геодезические засечки

4.12. При создании заполняющих сетей двухфигурные геодезические засечки применяются на открытых строительных площадках.

Цепочка двухфигурных засечек (рис. 8) вставляется между пунктами каркасной сети. На пунктах ходовой линии (на рисунке она утолщена) измеряются все углы. Боковые пункты засекаются с пунктов ходовой линии.

Рис. 8. Двухфигурные геодезические засечки

4.13. В цепочке двухфигурных засечек, вытянутой по оси Y , положение пунктов ходовой линии определяется со средними квадратическими погрешностями:

(4.21)

где n — число сторон ходовой линии между исходными пунктами; i — номер оцениваемого пункта ходовой линии.

Средние квадратические погрешности координат боковых пунктов могут быть вычислены по формулам:

4.14. Стороны ходовой линии определяются с погрешностями

где i — номер оцениваемой стороны.

Формула для определения средних квадратических погрешностей сторон между вспомогательными боковыми пунктами и для сторон, перпендикулярных к ходовой линии, имеет вид:

Максимальные погрешности принадлежат сторонам, удаленным от исходных пунктов на одну четверть протяженности цепочки.

4.15. Средние квадратические погрешности дирекционных углов сторон ходовой линии и сторон, перпендикулярных к ней, определяются по формуле

(4.26)

а между вспомогательными боковыми пунктами стороны имеют следующие погрешности дирекционных углов

Максимальные погрешности дирекционных углов по аналогии с погрешностями сторон сдвинуты относительно исходных на четверть протяженности цепочки.

Формулы (4.20) — (4.27) справедливы при условии, если i не превышает половины n , причем n может изменяться от 5 до 15. В случае ориентирования цепочек по оси X в формулах достаточно поменять символы « Y » на « X ».

4.16. В заполняющей сети, созданной способом двухфигурных геодезических засечек, наиболее слабо определяются стороны между вспомогательными пунктами смежных цепочек. Средние квадратические погрешности этих сторон

(4.28)

где величина mxбок вычисляется по формуле (4.22).

Точность дирекционных углов этих сторон характеризуется погрешностями

(4.29)

где величина myбок вычисляется по формуле (4.23).

4.17. При количестве сторон по ходовой линии меньше 5 для вычисления средних квадратических погрешностей элементов, расположенных в середине цепочки, следует использовать формулы:

(4.31)

may( ход ) = m β (0,49 + 0,047 r); (4.33)

max = m β (0,77 + 0,033 r); (4.35)

(4.36)

(4.37)

(4.38)

(4.39)

Для вычисления средних квадратических погрешностей сторон, расположенных между смежными цепочками, можно использовать выражения:

(4.40)

ma см = mβ (0,40 + 0,25 r + 0,023 r 2 ). (4.41)

В формулах (4.30) — (4.41) r — число пучков засечек, а остальные буквенные обозначения аналогичны приведенным ранее.

4.18. Расчет точности координат пунктов заполняющих сетей с учетом влияния погрешностей исходных данных необходимо выполнять согласно п. 4.4.

4.19. Влияние погрешностей каркасной полигонометрии на стороны, перпендикулярные к ходовой линии, учитывается по формуле

где m S 0 — средняя квадратическая погрешность каркасных сторон; mSi — средняя квадратическая погрешность сторон, перпендикулярных ходовой линии; n — число сторон в цепочке по ходовой линии; i — номер оцениваемой стороны.

Для сторон, расположенных в центре цепочек, на основании формулы (4.42) получим

(4.43)

Этой же величине равны и погрешности первых сторон ходовой линии независимо от числа пучков засечек в цепочке.

Выражение для вычисления средних квадратических погрешностей средних сторон ходовой линии имеет вид:

(4.44)

где n — число сторон по ходовой линии.

Изменение погрешностей между первой и средней сторонами ходовой линии происходит линейно, поэтому для произвольной стороны получим

При увеличении пучков засечек искажения дирекционных углов в цепочках двухфигурных геодезических засечек возрастают.

Совместное влияние погрешностей измерений и погрешностей исходных сторон выражается формулой (4.1), в которой m исх вычисляется по формулам (4.42) — (4.45), а величина m изм — по формулам (4.24), (4.25) и (4.30) — (4.32).

Ходовые засечки

4.21. Способ ходовых засечек является одним из наиболее простых при определении координат пунктов сетей сгущения.

При его использовании координаты пунктов находятся из двух взаимно перпендикулярных угловых ходов, один из которых параллелен оси абсцисс, другой — оси ординат (рис. 9). На каждом внутреннем пункте измеряют не связанные между собой углы, близкие по величине к 180°.

Рис. 9. Ходовые засечки

4.22. Величины поперечных смещений точек угловых ходов, равные погрешностям положения их по осям координат, вычисляют по формуле (4.16).

4.23. Для вычисления средних квадратических погрешностей сторон, длины которых при этом способе определяются косвенно, можно использовать формулу

m 2 S = (m 2 yi + m 2 yj) sin 2 α + (m 2 xi + m 2 xj) cos 2 α, (4.46)

где средние квадратические погрешности положения пунктов по осям координат вычисляют по формуле (4.16).

Формула (4.46) при дирекционных углах, равных 0, 90, 180 или 270°, принимает вид:

m 2 Sx = m 2 xi + m 2 xj; m 2 Sy = m 2 yi + m 2 yj, (4.47)

а с учетом погрешностей каркасных сторон

4.24. Расчет точности координат пунктов сетей сгущения с учетом влияния исходных данных необходимо выполнять согласно п. 4.4.

Цепочки микротриангуляции

4.25. При создании заполняющих сетей способом микротриангуляции между пунктами каркасных ходов прокладываются изолированные или связанные друг с другом цепочки прямоугольных треугольников, в которых измеряют все углы (рис. 10).

Рис. 10. Цепочки микротриангуляции

4.26. Средние квадратические погрешности положения пунктов в цепочке прямоугольных треугольников, вытянутой вдоль оси ординат, равны

где n — число определяемых пунктов в цепочке; i — номер определяемого пункта по ходовой линии.

4.27. Для определения средних квадратических погрешностей сторон в цепочке прямоугольных треугольников можно использовать формулы:

где mSy и mSx — средние квадратические погрешности сторон, параллельных оси ординат (промежуточных) и оси абсцисс (связующих); n — число промежуточных сторон в цепочке; i — номер оцениваемой стороны.

4.28. Дирекционные углы сторон в цепочках прямоугольных треугольников определяют с погрешностями

(4.53)

где may и max — средние квадратические погрешности дирекционных углов сторон, параллельных оси ординат и абсцисс.

4.29. Средние квадратические погрешности сторон, расположенных между двумя смежными цепочками,

(4.55)

где величину m x вычисляют по формуле (4.49).

Средние квадратические погрешности дирекционных углов этих сторон

где величину m y вычисляют по формуле (4.50).

Формулы (4.49) — (4.56) можно применять при числе промежуточных сторон в цепочке от 3 до 15.

4.30. В цепочках микротриангуляции погрешности внутренних сторон, вызываемые погрешностями исходных базисов, уменьшаются по мере приближения к центру цепочек. Так, средние квадратические погрешности промежуточных сторон в ряде прямоугольных равнобедренных треугольников можно вычислить по формуле

а погрешности связующих сторон

m Sx = 0,60 mSy , (4.58)

где i — номер оцениваемой стороны; n — число промежуточных сторон в цепочке.

Если в формуле (4.57) принять i = 0,5 n , то

Совместное действие погрешностей измерений и погрешностей исходных сторон выражается формулой (4.1), в которой m исх вычисляется по формулам (4.57) — (4.59), а величина m изм по формулам (4.51) — (4.52).

4.31. Закономерности искажений дирекционных углов в цепочках микротриангуляции аналогичны искажениям дирекционных углов в цепочках геодезических засечек (п. 4.20).

4.32. Расчет точности координат определяемых пунктов с учетом влияния погрешностей исходных данных следует выполнять согласно п. 4.4.

Четырехугольники без диагоналей

4.33. При создании геодезических строительных сеток способом четырехугольников без диагоналей в каркас, образуемый полигонометрическими ходами либо заменяющими их геодезическими построениями, вставляется заполняющая сеть бездиагональных четырехугольников (рис. 11). Способ обеспечивает высокую точность и может применяться в различных физико-географических условиях при минимальных затратах средств и времени.

Рис. 11. Способ четырехугольников без диагоналей

4.34. В сплошных сетях бездиагональных четырехугольников дирекционные углы определяются равноточно, если число четырехугольников в сети не превышает 25. При больших размерах наблюдается незначительная (в пределах 5 %) дифференциация погрешностей, при которой максимальные погрешности перемещаются на стороны, удаленные от исходных на одну четверть размера сети.

Для вычисления средних квадратических погрешностей дирекционных углов рекомендуются формулы

где t — число необходимых угловых измерений в сети сгущения, равное удвоенному количеству определяемых пунктов; N — число угловых измерений в сети, равное учетверенному числу четырехугольников; μ — среднее квадратическое отклонение единицы веса (средняя квадратическая погрешность измерения углов); k — число исходных пунктов; m — число определяемых пунктов; n x — число сторон сетки по оси абсцисс; n y — число сторон сетки по оси ординат.

4.35. Средние квадратические погрешности координат пунктов в сплошной сети бездиагональных четырехугольников

где i x и i y — номер определяемого пункта по оси абсцисс и ординат; S — длина стороны строительной сетки.

4.36. Точность сторон между смежными пунктами строительной сетки характеризуется погрешностями

m 2 Sx = m 2 xi + m 2 xj и m 2 Sy = m 2 yi + m 2 yj , (4.63)

где mSx и mSy — средние квадратические погрешности сторон, параллельных оси абсцисс и ординат; m xi ; myi и mxj , m yj — средние квадратические погрешности координат i -го и j -го пунктов.

Погрешность стороны между любыми пунктами строительной сетки определяется по формуле (4.46).

Формулы (4.60) — (4.63) обеспечивают точность 5 — 10 % и применимы для сетей с числом фигур от 4 до 100. Сети могут иметь квадратную и прямоугольную форму, как и образующие их элементарные фигуры. Для прямоугольных сетей соотношение сторон по координатным осям должно быть не менее 1:2 или не более 2:1.

4.37. Расчеты по формулам (4.60) — (4.63) предполагают безошибочность исходных данных, которые не являются таковыми. Влияние погрешностей исходных сторон и дирекционных углов можно представить в виде:

m 2 S = m 2 S(S) + m 2 S(a), (4.64)

m 2 S(a) = m 2 x(y)i + m 2 x(y)j — 2 k mx(y)i mx(y)j. (4.66)

Для внутренних сторон

а для сторон, опирающихся одним концом на исходные пункты,

В формулах (4.64) — (4.68): mS — средняя квадратическая погрешность определяемой стороны, обусловленная погрешностями исходных сторон и дирекционных углов; mS ( S ) — средняя квадратическая погрешность определяемой стороны, обусловленная только погрешностями исходных сторон; mS ( a ) — средняя квадратическая погрешность определяемой стороны, обусловленная только погрешностями исходных дирекционных углов; n — количество определяемых сторон между исходными пунктами (формула (4.65)) и количество пунктов (формулы (4.67) — (4.68)); i — номер определяемого элемента (считая от исходного); ma — средняя квадратическая погрешность дирекционных углов внутренних сторон, вычисляемая по формуле (4.3) (); mβ — средняя квадратическая погрешность измерения углов в каркасной полигонометрии.

4.38. Совместное влияние погрешностей измерений и погрешностей исходных данных на стороны в сетях бездиагональных четырехугольников выражается формулой (4.1), в которой величина m исх вычисляется по формулам (4.64) — (4.68), а величина m изм — по формулам (4.63). При расчетах средних квадратических погрешностей координат следует использовать прием, изложенный в п. 4.4.

Комбинированный способ

4.39. Комбинированный способ создания строительных сеток представляет собой сочетание способа четырехугольников без диагоналей со способом триангуляции (рис. 12). При этом способе жесткость сети бездиагональных четырехугольников увеличивается благодаря избыточным измерениям диагональных направлений, совпадающих для квадратных сетей с главными диагоналями. Это обеспечивает взаимосвязь сети в продольном и поперечном направлениях. Внутренние стороны в этом случае получают связь с восемью каркасными сторонами.

Рис. 12. Комбинированный способ

На основании формулы (2.6) избыточные измерения уменьшают обратный вес оцениваемых функций, следовательно, они повышают точность сети.

4.40. Избыточные измерения при комбинированном способе, как следует из уравнения (4.60), оказывают незначительное влияние на точность дирекционных углов, однако на точность координат и сторон их влияние существенно. В сети бездиагональных четырехугольников, в которой дополнительно проведены наблюдения диагональных направлений, совпадающих с главными диагоналями (форма сети типа почтового конверта), средние квадратические погрешности наиболее слабых сторон

где n — число сторон по основанию сетки.

Формулы (4.69) — (4.70) можно применять для сеток квадратной формы при числе сторон по основанию сетки от 2 до 7.

4.41. Расчет точности координат пунктов заполняющих сетей с учетом влияния погрешностей исходных данных проводится согласно п. 4.4, а для расчета точности сторон можно использовать приближенную формулу

(4.71)

где mS0 — средняя квадратическая погрешность каркасной стороны.

4.42. На основании приведенных в данном разделе формул определена необходимая точность измерений элементов строительных геодезических сеток в зависимости от их размеров (прил. 2). При расчетах каркасных полигонометрических ходов за основу принят допуск положения пункта съемочного обоснования относительно пунктов сети старшего разряда, а для свободных сетей — относительно начального пункта. За основу расчетов заполняющих сетей приняты указанные в таблице (см. прил. 2) средние квадратические погрешности внутренних сторон.

Линейные четырехугольники без диагоналей

4.43. Современный уровень светодальномерной техники позволяет успешно решать проблему линейных измерений в геодезических сетях, поэтому возможна замена угловых и линейно-угловых сетей линейными построениями.

4.44. По точности определения координат сеть линейных четырехугольников прямоугольной формы (рис. 13), опирающаяся на жесткий каркас, эквивалентна системе вытянутых независимых взаимно ортогональных полигонометрических ходов, в которых

(4.72)

где i — номер оцениваемого пункта; n — число сторон между исходными пунктами.

Рис. 13. Способ линейных четырехугольников без диагоналей

4.45. Точность определения дирекционных углов в сети характеризуется формулой

(4.73)

где max(y) — средняя квадратическая погрешность дирекционного угла стороны, параллельной оси X или Y .

Для определения искажений горизонтальных углов можно использовать формулу

(4.74)

упрощается и принимает вид

(4.75)

5. ДЕТАЛЬНЫЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАЗБИВОЧНЫЕ РАБОТЫ

5.1. Качество монтажа сборных промышленных сооружений определяется точностью геодезических измерений, а также точностью изготовления и монтажа строительных конструкций.

5.2. Детальные геодезические разбивочные работы, заключающиеся в построении на местности проектных углов, линий и высот, выполняются на основании: а) утвержденного генерального плана строящегося предприятия; б) разбивочных чертежей с указанием привязок к пунктам геодезической основы или существующим контурам (к действующим корпусам промышленных предприятий, инженерным сооружениям и коммуникациям и т.д.); в) проекта производства геодезических работ, в котором раскрывается технология выполнения детальных разбивок с указанием необходимой точности измерений по отдельным видам работ; г) схемы основных и вспомогательных разбивочных осей.

5.3. Расчет точности детальных геодезических разбивочных работ производится на основе уравнений погрешностей размерных цепей каркаса промышленного здания, составленных в соответствии с последовательностью взаимно сопрягаемых элементов — колонн, ригелей, подкрановых балок, ферм и т.д.

Необходимая точность детальных разбивочных геодезических работ определяется также на основании расчета устойчивости элементов сооружения.

Точность построения межосевых размеров

5.4. Построение осей инженерного сооружения на местности проводится с точностью, обеспечивающей собираемость строительных конструкций. При определении точности геодезических разбивочных работ исходными данными служат допуски на изготовление и монтаж строительных конструкций, регламентируемые соответствующими нормативными документами.

5.5. При жестком соединении ферм с колоннами в качестве замыкающих звеньев размерных цепей принимаются: а) размер зазора между геометрической осью верха колонны и торцом фермы; б) размер площадки опирания фермы; в) проектное расстояние между осями рельсов. При шарнирном типе соединения фермы с колоннами: а) размер зазора между закладными деталями в ферме и колонне; б) размер площадки опирания фермы; в) проектное расстояние между осями рельсов.

5.6. В случае, когда известны не все допуски на производство строительно-монтажных работ, следует использовать принцип ничтожного влияния погрешностей геодезических построений на точность возведения строительных конструкций, который выражается формулой

где m геод — средняя квадратическая погрешность разбивки межосевого размера; m стр — суммарная средняя квадратическая погрешность положения строительных конструкций.

5.7. В качестве типовой схемы каркаса одноэтажного промышленного здания при расчетах точности разбивки межосевых размеров рекомендуется плоская размерная цепь, состоящая из трех элементов — двух вертикальных колонн и перекрытия (балки, фермы) между ними. За замыкающее звено принимается зазор между геометрической осью колонны на ее оголовке и торцом перекрытия.

Уравнение погрешностей размерной цепи в этом случае имеет вид:

2 m 2 4 = m 2 1 + 2 m 2 2 + 2 m 2 3 + m 2 5 + m 2 6 , (5.2)

где m 1 — средняя квадратическая погрешность геодезического построения межосевого размера; m 2 — средняя квадратическая погрешность совмещения оси колонны в нижнем сечении с разбивочной осью; m 3 — средняя квадратическая погрешность положения колонны в вертикальной плоскости; m 4 — средняя квадратическая погрешность положения торца перекрытия относительно оси колонны на ее оголовке; m 5 — средняя квадратическая погрешность длины перекрытия; m 6 — средняя квадратическая погрешность вследствие деформационных воздействий.

Точность построения межосевых размеров одноэтажного большепролетного промышленного здания, рассчитанная по формуле (5.2), приведена в прил. 3.

Угловые измерения

5.9. Расчет точности выноса в натуру точек сооружений перечисленными в п. 5.8 способами производится по формулам, приведенным в прил. 4.

5.10. На точность вынесения в натуру и измерения горизонтальных углов влияют погрешности прибора, собственно отложения угла, центрирования прибора и визирных целей. Формула для вычисления средней квадратической погрешности горизонтального угла имеет вид

(5.3)

где m р — средняя квадратическая погрешность построения на местности или измерения горизонтального угла; m инст — средняя квадратическая погрешность горизонтального угла, обусловленная несовершенством прибора; m в.у — средняя квадратическая погрешность горизонтального угла, обусловленная влиянием внешних условий; m н — средняя квадратическая погрешность собственно отложения или измерения угла; m ц — средняя квадратическая погрешность горизонтального угла, обусловленная погрешностями центрирования прибора; m р — средняя квадратическая погрешность горизонтального угла, обусловленная погрешностями центрирования визирных целей.

Вынесение в натуру и измерение горизонтального угла при двух положениях вертикального круга сопровождается средней квадратической погрешностью

(5.4)

где K — систематическая погрешность делений лимба горизонтального круга; X — погрешность горизонтального угла, обусловленная наклоном вертикальной оси вращения прибора.

Погрешность X определяется из выражения

X = δ (sin φC tg ν C — sin φA tg νA), (5.5)

где φA , φC — азимуты направлений, отсчитываемые от вертикальной плоскости, в которой лежит наклоненная на угол δ вертикальная ось вращения прибора; νA , νC — углы наклона трубы при наведении на точки A и C .

Величину систематических погрешностей делений лимба горизонтального круга K определяют по результатам исследований.

Влияние внешних условий (боковой рефракции, неравномерного нагревания прибора, ветровой нагрузки и т.д.) ослабляется правильной организацией работ.

Величина средней квадратической погрешности m н для способа круговых приемов вычисляется по формуле

(5.6)

а для способа повторений

(5.7)

где n — число приемов; p — число повторений; m в — средняя квадратическая погрешность визирования; m ок — средняя квадратическая погрешность округления отсчета.

Величина средней квадратической погрешности m в вычисляется по формуле

(5.8)

где ν x — увеличение зрительной трубы прибора.

Для теодолитов с двумя верньерами

(5.9)

где t — точность верньера.

Для оптических теодолитов

(5.10)

где t 1 — точность отсчитывания по лимбу горизонтального круга.

Средняя квадратическая погрешность m ц при выносе горизонтального угла в натуру и при его измерении (рис. 14)

(5.11)

где e — погрешность центрирования теодолита; S 0 — длина стороны AB ; S — длина стороны AC ; β — измеренное или отложенное значение горизонтального угла.

Рис. 14. Вынос горизонтального угла в натуру способом редуцирования

Средняя квадратическая погрешность mp при вынесении горизонтального угла в натуру (см. рис. 14)

(5.12)

при измерении горизонтального угла

(5.13)

где e 1 — погрешность редукции визирных целей; m ф — средняя квадратическая погрешность фиксации точки (прил. 4, табл. 7).

5.11. При вынесении горизонтального угла способом редуцирования (см. рис. 14) его средняя квадратическая погрешность вычисляется по формуле

где mβ — средняя квадратическая погрешность измерения угла β ′, определяемая по формуле (5.3); mΔβ — средняя квадратическая погрешность построения угла Δβ.

Для вычисления величины m в формуле (5.14) используется

(5.15)

где m q — средняя квадратическая погрешность отложения длины перпендикуляра q ; m п — средняя квадратическая погрешность построения угла AC ′C (см. рис. 14).

Линейные измерения

5.12. Вынос линии в натуру заключается в отложении на местности проектного расстояния, исправленного поправками за ком парирование мерного прибора, его температуру и наклон местности. Перечисленные поправки вводятся в проектную длину с обратным знаком по сравнению с поправками, вносимыми с переходом от наклонного расстояния к горизонтальному проложению.

5.13. Отложение линии лентой или рулеткой сопровождается средней квадратической погрешностью, вычисляемой по формуле

а для подвесных мерных приборов

где l — длина мерного прибора; S — длина линии; m Δ к — средняя квадратическая погрешность определения поправки за компарирование мерного прибора; m ств — средняя квадратическая погрешность, вызываемая уклонением мерного прибора от створа линии; m нат — средняя квадратическая погрешность, вызываемая непостоянством натяжения мерного прибора; m ветр — средняя квадратическая погрешность, обусловленная влиянием ветровой нагрузки; mf — средняя квадратическая погрешность, вызванная неровностями местности; mΔh — средняя квадратическая погрешность определения поправки за наклон местности; m Δt — средняя квадратическая погрешность определения поправки за температуру; m от — средняя квадратическая погрешность снятия отсчетов (для подвесных мерных приборов).

Погрешность за нестворность mств вычисляют по формуле

(5.18)

где ε — отклонение концов ленты от створа линии.

Для определения средней квадратической погрешности m нат линейных измерений, выполненных лентой и рулеткой, используется выражение

(5.19)

где Δp — разность значений силы натяжения ленты при компарировании и измерении линии; ω — площадь поперечного сечения ленты; Е — модуль упругости металла ленты.

Для подвесных мерных приборов погрешность m нат определяется по формуле

(5.20)

где σ — растяжение единицы длины мерного прибора под действием собственного веса P ; P — вес единицы мерного прибора; F — сила натяжения мерного прибора; m F — средняя квадратическая погрешность натяжения.

Для вычисления средней квадратической погрешности m ветр используется формула

(5.21)

где Q — сила ветра.

Средняя квадратическая погрешность m Δh , вычисляется по формулам: при измерении превышений h между концами мерного прибора

(5.22)

где mh — средняя квадратическая погрешность определения превышений.

При измерении углов наклона ν

m Δ h = l sin ν m ν , (5.23)

где mν — средняя квадратическая погрешность измерения углов наклона.

Средняя квадратическая погрешность поправки за температуру

m Δt = α l mt, (5.24)

где α — коэффициент линейного расширения ленты; m t — средняя квадратическая погрешность определения температуры при измерениях.

При вынесении длины линии в натуру способом редуцирования, когда приближенно отложенная на местности длина линии AC (рис . 15) измеряется с необходимой точностью, а затем дополняется до проектного значения AC малым отрезком C′C , ее средняя квадратическая погрешность находится из выражения

(5.25)

где m 1 — средняя квадратическая погрешность измерения длины линии AC , вычисляемая по формулам (5.16), (5.17); m 2 — средняя квадратическая погрешность отложения отрезка C ′C .

Рис. 15. Вынос в натуру длины линии способом редуцирования

Приближенная длина линии AC′ откладывается в натуре, как правило, без учета поправок, перечисленных в п. 5.12, поэтому величина домера C′C равна разности между проектным расстоянием и горизонтальным проложением линии AC′ .

Вынос проектных отметок

5.15. Расчет точности детальных высотных построений производится на основе уравнений погрешностей размерных цепей каркаса промышленных зданий. В качестве замыкающего звена высотной размерной цепи принимается допуск на отклонение отметки последней замыкающей конструкции от проектной или допустимая разность отметок двух смежных конструкций.

Примеры составления уравнений погрешностей приведены в прил. 5.

5.16. При получении в расчетах точности малых труднодостижимых допусков предусматриваются дополнительные построения локальных сетей на монтажных горизонтах, при создании которых за основу принимается наиболее жесткий допуск на этом горизонте. При этом назначается один исходный репер, отметка которого определяется с двух реперов основного монтажного горизонта.

5.17. Наиболее жестким допуском на основном монтажном горизонте, как правило, является допуск на отклонение опорных поверхностей колонны по высоте. Соблюдение этого допуска относительно ближайшего репера или относительно опорных поверхностей смежных колонн следует считать достаточным.

5.18. Плотность высотного обоснования должна обеспечивать вынос отметки при однократной постановке прибора. Проектная отметка передается на точку способом горизонта инструмента или способом проектного превышения (рис. 16).

Рис. 16. Вынос проектной отметки в натуру

5.19. Средняя квадратическая погрешность вынесения проектной отметки в натуру при однократной постановке прибора вычисляется по формуле

где m 0 — средняя квадратическая погрешность отметки исходного пункта высотного обоснования; m a — средняя квадратическая погрешность отсчета по рейке, установленной на исходном пункте; mb — средняя квадратическая погрешность установки рейки на проектный отсчет b ; mi — средняя квадратическая погрешность превышения, обусловленная непараллельностью визирной оси трубы нивелира и оси его цилиндрического уровня; m ф — средняя квадратическая погрешность фиксации проектной отметки (табл. 7, прил. 4).

Величины m a и mb в формуле (5.26) равны

(5.27)

где my — средняя квадратическая погрешность отсчета вследствие неточной установки уровня в нульпункте; m отс — средняя квадратическая погрешность отсчета, обусловленная неточным определением доли деления рейки; m ш — средняя квадратическая погрешность отсчета, обусловленная погрешностями нанесения делений рейки; m в.у — средняя квадратическая погрешность отсчета, обусловленная влиянием внешних условий.

Для вычисления средней квадратической погрешности m y следует пользоваться формулами:

для простого уровня

my = 5 τS · 10 -4 (мм); (5.28)

для контактного уровня

my = 1,5 τS · 10 -4 (мм); (5.29)

для контактного уровня с лупой

где τ″ — цена деления уровня на 2 мм; S — расстояние от нивелира до рейки, м; ν x — увеличение лупы.

Величина mотс находится из выражения

где t — цена наименьшего деления рейки, мм; ν x — увеличение зрительной трубы нивелира.

Точность нанесения сантиметровых делений на трехметровые шашечные рейки характеризуется средней квадратической погрешностью m см , равной

m см = ±0,3 — 0,5 (мм).

Влияние внешних условий (теплового воздействия на нивелир, рефракции, вертикальных перемещений штатива и т.д.) может ослабиться правильной организацией работ.

Величина средней квадратической погрешности mi определяется по формуле

(5.32)

где S з и S п — расстояния от нивелира до задней и передней реек; i — угол между визирной осью трубы и осью цилиндрического уровня.

При нивелировании из середины mi = 0.

5.20. Отметки на сооружение или на дно котлована передают с помощью подвесных рулеток или проволок (рис. 17).

Рис. 17. Передача отметки на дно котлована с помощью проволок или рулеток

Средняя квадратическая погрешность передачи проектной отметки точки C в этом случае равна

где m1 — средняя квадратическая погрешность передачи отметки от исходного пункта на рулетку (проволоку); т 2 — средняя квадратическая погрешность передачи отметки с рулетки на точку C ; ml — средняя квадратическая погрешность длины рулетки (проволоки) в интервале между точками C и D .

Величины т 1 и m 2 в формуле (5.33) находят по формуле

(5.34)

где m a — средняя квадратическая погрешность отсчета по рейке; m рул — средняя квадратическая погрешность отсчета по рулетке.

Средняя квадратическая погрешность m рул равна

(5.35)

где величину m y находят по формулам (5.28) — (5.30), а m отс по формуле (5.31).

Средняя квадратическая погрешность ml равна

(5.36)

где l — длина рулетки (проволоки); cd — длина участка рулетки (проволоки) между точками C ¢ и D (см. рис. 17); m к — средняя квадратическая погрешность компарирования рулетки (проволоки); m Δt — средняя квадратическая погрешность определения поправки за температуру рулетк и (проволоки), вычисляемая по формуле (5.24); m Δp — средняя квадратическая погрешность натяжения рулетки (проволоки); m отв — средняя квадратическая погрешность, обусловленная несовпадением рулетки (проволоки) с отвесной линией.

Средняя квадратическая погрешность m Δp должна вычисляться по формуле

(5.37)

где l — длина рулетки (проволоки); E — модуль упругости (для стали E = 3 × 10 6 кг/см 2 ); ω — площадь поперечного сечения рулетки (проволоки); mp — средняя квадратическая погрешность определения силы натяжения проволоки).

Для вычисления средней квадратической погрешности m отв используется выражение

(5.38)

где K — горизонтальное расстояние между нижним концом рулетки и отвесной линией, проходящей через верхний конец рулетки (проволоки).

5.22. При передаче отметки односторонним тригонометрическим нивелированием (рис. 18) среднюю квадратическую погрешность передачи определяют по формуле

где α — угол наклона; d — горизонтальное расстояние между исходной точкой A и точкой C ; md — средняя квадратическая погрешность определения расстояния d ; m a — средняя квадратическая погрешность измерения угла наклона α ; mi — средняя квадратическая погрешность измерения высоты прибора; m v — средняя квадратическая погрешность определения высоты наведения.

Рис. 18. Передача отметки на сооружение односторонним тригонометрическим нивелированием

Если измеряется наклонное расстояние S между исходной точкой А и точкой С, то формула (5.39) принимает вид

(5.40)

5.23. При передаче проектной отметки на точку C односторонним нивелированием с двух исходных пунктов (рис. 19) среднюю квадратическую погрешность m h следует вычислять по формуле

(5.40)

где c — длина базиса; γ 1 и γ 2 — горизонтальные углы между базисом и направлениями на точку C ; — относительная погрешность измерения длины базиса; mj — средняя квадратическая погрешность измерения горизонтальных углов γ 1 и γ2.

Рис. 19. Передача проектной отметки односторонним нивелированием с двух исходных пунктов

Приложение 1

Характеристика точности свободных сетей бездиагональных четырехугольников

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *